diberikan persamaan lingkaran : L = x² + y² = 8 tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien -2
![]()
Jawab:
y = -2x + 2√10 atau y = -2x - 2√10
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang bergradien m adalah y = mx ± r √(m² + 1)
[tex]\displaystyle y=mx\pm r~\sqrt{m^2+1}\\=-2x\pm \sqrt{8}~\sqrt{(-2)^2+1}\\=-2x\pm 2\sqrt{10}\\y=-2x+2\sqrt{10}~\textrm{atau}~y=-2x-2\sqrt{10}[/tex]
Metode diskriminan
Misal persamaan garis singgungnya y = mx + n
x² + y² = 8
x² + (-2x + n)² = 8
x² + 4x² - 4nx + n² - 8 = 0
5x² + (-4n)x + (n² - 8) = 0
Menyinggung apabila D = 0
(-4n)² - 4(5)(n² - 8) = 0
16n² - 20n² + 160 = 0
-4n² + 160 = 0
n² - 40 = 0
n = ± 2√10
Persamaannya
y = -2x ± 2√10
y = -2x + 2√10 atau y = -2x - 2√10
[answer.2.content]
